Eitel ist er schon, der König. Zu seinem 50. Geburtstag hat er neue Münzen prägen lassen, die auf einer Seite sein Antlitz zeigen. Damit die Menschen in seinem Reich auch alle sehen können, wie schön die Münze geworden ist, ordnet er ein Experiment an.

Jeder soll eine Münze nehmen und diese so lange werfen, bis das Konterfei des Königs von oben zu sehen ist. Manche brauchen nur einen Wurf, bei anderen fällt zweimal Zahl und erst dann Kopf. Liegt Kopf oben, wird die Münze nicht noch mal geworfen.

Alle Bewohner sollen auf einem Zettel das Ergebnis jedes einzelnen Wurfs notieren. Also etwa Kopf, falls nur ein Wurf nötig war. Oder Zahl – Zahl – Kopf, falls erst beim dritten Wurf Kopf oben lag.

Der König lässt sich alle Zettel mit den Wurfergebnissen schicken. Sein Finanzminister soll daraus eine Statistik erstellen, welche Münzseite häufiger oben lag.

Der König geht davon aus, dass sein Konterfei häufiger zu sehen war als die Zahlseite. Der Finanzminister glaubt hingegen, als er einen ersten Blick auf die Zettel geworfen hat, dass die Zahlseite häufiger war. Warum? Er sieht auf jedem einzelnen Zettel immer nur einmal Kopf, aber teils mehrmals Zahl.

Wer hat recht? Welche Münzseite lag öfter oben?

Kopf und Zahl treten gleich häufig auf.

Die Lösung wirkt zunächst kontraintuitiv. Denn tatsächlich steht auf jedem Zettel ja genau einmal Kopf, aber mitunter mehrmals Zahl.

Warum das so ist, versteht man, wenn man sich die Würfe einzeln nacheinander anschaut. Beginnen wir mit dem ersten Wurf. Jeder Bewohner und jede Bewohnerin des Reichs muss die Münze mindestens einmal werfen. Die Seiten sind dabei gleichverteilt: Die Hälfte der ersten Würfe zeigt die Zahlseite, die andere Hälfte die Kopfseite.

Falls der erste Wurf eine Zahl war, folgt ein zweiter Wurf. Auch für den zweiten Wurf gilt: Die Hälfte dieser Würfe zeigt Zahl, die andere Hälfte Kopf.

Falls der zweite Wurf eine Zahl war, folgt ein dritter Wurf. Auch für den dritten Wurf gilt: Die Hälfte dieser Würfe zeigt Zahl, die andere Hälfte Kopf.

Und so geht es immer weiter.

Mit jedem weiteren Wurf kommen gleich viele Kopf- wie Zahlseiten hinzu (jeweils die Hälfte der in dieser Runde noch werfenden Personen). Insgesamt ist deshalb das Verhältnis von Kopf zu Zahl ebenfalls 50 zu 50.

Entdeckt habe ich dieses Rätsel im YouTube-Kanal von MindYourDecisions . In dem Video finden Sie auch einen weiteren, eleganten Beweis, dass Kopf und Zahl gleich häufig auftreten.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:

• Wie groß ist das Rechteck?

• Eine Katze und vier Türen

• Aus wie vielen Würfeln besteht die Figur?

• Wie groß ist der Radius?

• Fünf Ziffern gesucht

• Wie groß ist der Flächenunterschied?

• Welche Zahl fehlt?

• Wie groß ist das grüne Dreieck?

• Drei Zäune für sieben Schafe

• Summe aus 10.000 Zahlen gesucht