Andere bleiben vor einem Berg von Problemen stehen, er zieht die Bergschuhe an. Tobias König fand in der Oberstufe über den Bundeswettbewerb Mathematik zu seinem Fach. Als geborener Bayer liebt König zudem das Wandern. Die Lust, sich Schritt für Schritt zu einer Lösung vorzuarbeiten, ist dem an der Goethe-Uni tätigen Forscher geblieben. Die Faszination, den Weg dorthin zu optimieren, auch. Am Dienstag wird König für seine Forschungen zur Anwendung der mathematischen Analysis in der Geometrie und Physik mit dem Helga-Marrel-Preis geehrt. Die mit 50.000 Euro dotierte Auszeichnung wird an Nachwuchsforscher verliehen, die durch exzellente Leistungen aufgefallen sind und Aussicht auf eine Professur haben. Vergeben wird der Preis von der Adolf-Christ-Stiftung aus Frankfurt. „Warum ist die Seifenblase rund?“ König fokussiert sich in seinem Arbeiten auf die Stabilität von analytisch-geometrischen Ungleichungen wie der Sobolev-Ungleichung, der isoperimetrischen Ungleichung und den zugehörigen Differenzialgleichungen. Einem Laien, der eher zur Kategorie Bergbahn oder Couchpotato als Wanderschuh zählt, erklärt der 35 Jahre alte Wissenschaftler die Fragestellung am liebsten so: „Warum ist die Seifenblase rund?“ Ganz einfach, natürlich: „Die Seifenhaut umhüllt mit minimal möglicher Oberfläche das Blaseninnere.“ Die Oberflächenspannung ist möglichst gering, das Volumen maximal ausgenutzt. Optimierungsprobleme wie dieses ließen sich präzise in mathematische Ungleichungen fassen. Diese formulieren einen Größenvergleich in zwei Teilen, getrennt durch ein Ungleichheitszeichen: Die eine Seite beschreibt das Verhältnis von Oberfläche zum Volumen der vorliegenden Figur, die andere das optimal erreichbare Verhältnis. Im Fall der Seifenblase stellt sich die Kugel als Ideal heraus. Der Wissenschaftler König interessiert sich jedoch nicht für Perfektion, sondern auch für solche Formen, die nahezu perfekt sind: „Wie sehen die besten fast runden Seifenblasen aus?“ Er testet, wie stabil die Ungleichung ist, die die Seifenblasenform festlegt, indem er die Seifenblase leicht verbiegt. König experimentiert mit Formen, die auf optimale Weise „unrund“ sind. Wie der Kreis dazu verbogen werden muss, ist zunächst nicht klar. Erst 2008 konnten die Mathematiker Fusco, Maggi und Pratelli überhaupt die richtige Definition von „unrund“ für die sogenannte Stabilität der isoperimetrischen Ungleichung klären. Die Suche nach der optimalen Verbiegung gleicht der Jagd nach der Nadel im Heuhaufen. Die Anzahl der möglichen Formen ist riesig. Ohne eine geeignete Katalogisierung und Ausschlussverfahren anhand spärlicher Anhaltspunkte komme man nicht weiter, sagt König. Die Herausforderung sei, dass man die „Landschaft“ der angenommenen Werte der Ungleichung besser verstehen müsse als bisher. In einer früheren Arbeit konnte König zeigen, dass eine solche optimale Verbiegung überhaupt existiert. Das wahre Leben ist komplizierter Das Aussehen der optimalen Form ist der Kern von Königs Forschung. Dazu muss er auch die Formen studieren, die weit davon entfernt sind, Teil der Optimierung zu sein, und trotzdem der Ungleichung und den gewünschten Ergebnissen dienen. „Die Formen sollen so weit wie möglich vom Kreis entfernt sein und trotzdem möglichst viel Fläche liefern.“ In ihrer Imperfektion sind sie der Perfektion nützlich. Eine unerwartete Lebensweisheit inmitten von griechischen und lateinischen Buchstaben und Zahlen. Ebenso wie die Methodik, die dem Laien so vertrackt erscheint: „Die Struktur hinter den Definitionen ist kompliziert, und trotzdem lassen sich die schwierigsten Probleme mit fünf Zeichen formulieren.“ Das wahre Leben ist von diesem Gesichtspunkt aus viel komplizierter. Die Welt solle der Zuhörer aber nicht als Ansammlung runder und symmetrisch optimierter Formen und Körper begreifen, sagt König, nichts könne weiter von der Wahrheit entfernt sein. Allein das Periodensystem mit mal stabilen, mal instabilen Elementen und der daraus folgenden Kernfusion und Kernspaltung tauge als Gegenbeweis. „Hinter den Kulissen der Natur werden ständig solche Fragen von Energieoptimierungen gelöst, mit erstaunlich komplexen Resultaten.“ Königs Interesse an der Analysis begann mit einer nicht bestandenen Prüfung. Im Bachelor studierte er Mathematik und theoretische Physik an der Ludwig-Maximilians-Universität in München. Ursprünglich wollte er sich auf algebraische Geometrie konzentrieren, doch dann stand ein Auslandsjahr an der elitären Pariser Hochschule École Normale Supérieure an. Der Berg war hoch, die Wanderschuhe waren geschnürt. Die Vorlesung zur Funktionalanalysis habe ihn gepackt, sagt Tobias König heute. Trotz oder wegen des Durchfallens? „Man muss in Treu und Glauben genau da weitermachen, einfach mit der Grundlage, dass man fasziniert ist.“ Sobolev hat ihn nie verlassen Schlagworte wie Sobolev-Räume, schwache Konvergenz und Distributionentheorie bestimmten fortan das Masterstudium und die Promotion. „Die Sobolev-Räume und die Sobolev-Ungleichung sind bis zum heutigen Tag mein Haupthandwerkszeug. Quasi alles, was ich mache, lässt sich in irgendeiner Weise auf die Sobolev-Ungleichung zurückführen.“ Die Wanderung im Gebirge der mathematischen Analysis zahlte sich aus. Nach der Dissertation zur „Symmetrie, Eindeutigkeit und Blow-up in einigen elliptischen Variationsproblemen mit kritischem Exponenten“ folgten Postdoktorandenstellen in Paris und Frankfurt. Seit 2025 leitet König eine Emmy-Noether-Forschungsgruppe an der Goethe-Universität. Wenn man einen Berg erklimme, dann stelle sich ein „unfassbares Glücksgefühl“ ein, sagt König. Davon zehre er lange. Auch deswegen habe er immer alles auf eine Karte gesetzt, gehofft, gearbeitet und geforscht. In der akademischen Welt erwarten ihn weitere Wanderungen. Und noch viele Gipfel, die er sich zu erreichen vorgenommen hat.